Spremići u Hrvatskoj uglavnom su Hrvati (iz okolice Dubrovnika), a bitno manje i Srbi. U prošlom stoljeću relativno najviše hrvatskih stanovnika s ovim prezimenom rođeno je u okolici Dubrovnika i u Gradu Dubrovniku. U Vitaljini u okolici Dubrovnika svaki deseti stanovnik prezivao se Spremić.
Rasprostranjenost
U Hrvatskoj danas živi oko 40 Spremića u 16 domaćinstava. Sredinom prošlog stoljeća bilo ih je približno 30, pa se njihov broj povećao za 10 posto. Prisutni su u pet hrvatskih županija, četiri grada i četiri manja naselja, najviše u Zagrebu (<10), Zadru (<10), Pločicama u okolici Dubrovnika (<10), Umagu (<5), te u Dubrovniku (<5).
Izvan Hrvatske
Prezime Spremić (uključujući: Spremic, Spremich) prisutno je u 8 država na tri kontinenta. "Spremich" nosi manji broj osoba u Americi.