Prezime Conar u Hrvatskoj nose Hrvati podrijetlom iz okolice Varaždina. U prošlom stoljeću relativno najviše hrvatskih stanovnika s ovim prezimenom rođeno je u Gradu Varaždinu i u okolici Varaždina. U Krušljevcu u okolici Varaždina svaki deveti stanovnik prezivao se Conar.
Rasprostranjenost
U Hrvatskoj danas živi oko 80 Conara u 40 domaćinstava. Sredinom prošlog stoljeća bilo ih je približno 110, pa se njihov broj smanjio za 30 posto. Prisutni su u pet hrvatskih županija, u sedam gradova i osam manjih naselja, najviše u Varaždinu (15), Črnecu Biškupečkom (10), u Svetom Iliji (<10) i Krušljevcu (<10) u okolici Varaždina, te u Trogiru (<10).
Izvan Hrvatske
Prezime Conar (uključujući: Connar, Zonar i Coonar) prisutno je u 10 država na četiri kontinenta. Prezime "Conar" nosi manji broj osoba u Americi. "Zonar" nosi oko 60 osoba u Americi. "Connar" nosi oko 100 osoba u Americi.
U izvorima do sada obrađenim u projektu Acta Croatica, ime se spominje nekoliko puta, a prvi put 2007. godine u izvoru Enciklopedija hrvatskih prezimena..