Kleškovići u Hrvatskoj uglavnom su Hrvati (iz okolice Dubrovnika), vrlo rijetko i Slovenci (također iz okolice Dubrovnika), te Srbi. U prošlom stoljeću relativno najviše hrvatskih stanovnika s ovim prezimenom rođeno je u gradovima Dubrovniku i Zagrebu. U Čelopecima u okolici Dubrovnika svaki drugi stanovnik prezivao se Klešković.
Rasprostranjenost
U Hrvatskoj danas živi oko 50 Kleškovića u 20 domaćinstava. Sredinom prošlog stoljeća bilo ih je približno 50, pa je njihov broj ostao podjednak. Prisutni su u dvije hrvatske županije, dva grada i sedam manjih naselja, najviše u Dubrovniku (15), u Srebrenom (10) i Mlinima (<10) u okolici Dubrovnika, Zagrebu (<10), te u Čibači u okolici Dubrovnika (<5).
Izvan Hrvatske
Prezime Klešković prisutno je u četiri države na tri kontinenta. Prezime "Kleskovic" nosi manji broj osoba u Americi, manji broj u Kanadi, te manji broj osoba u Australiji.