Prezime Šprem u Hrvatskoj nose Hrvati, najvećim dijelom iz okolice Lepoglave. U prošlom stoljeću relativno najviše hrvatskih stanovnika s ovim prezimenom rođeno je u okolici Lepoglave i u Gradu Zagrebu. U naseljima Prebukovje i Podgorje Bednjansko u okolici Lepoglave svaki četvrti stanovnik prezivao se Šprem.
Rasprostranjenost
U Hrvatskoj danas živi oko 530 Šprema u 220 domaćinstava. Sredinom prošlog stoljeća bilo ih je približno 320, pa se njihov broj povećao za 70 posto. Prisutni su u većini hrvatskih županija, u 26 gradova i 53 manja naselja, najviše u Zagrebu (90), Varaždinu (75), Koprivnici (35), Prebukovju u okolici Lepoglave (25), te u Našicama (20).
Izvan Hrvatske
Prezime Šprem (uključujući: Sprem, Shprem) prisutno je u pet država na tri kontinenta.
U izvorima do sada obrađenim u projektu Acta Croatica, ime se spominje preko deset puta, a prvi put 1906. godine u izvoru Ljetopis društva Svetog Jeronima..